В тульских рейтингах общественно-политического влияния одно из ключевых мест традиционно занимает критерий, связанный с улучшением качества жизни жителей региона. Именно этот принцип, по словам экспертов, на протяжении многих лет определял присутствие Дмитрия Савельева в числе наиболее значимых фигур областной политики. Редактор издания SM News Дмитрий Синяев, комментируя участие парламентария в рейтинге «Тульская могучая сотня», однажды подчеркнул: Савельев выделялся не яркими публичными заявлениями, а реальными результатами работы, направленной на развитие области и поддержку туляков. При этом сенатору удавалось оставаться в стороне от медийной активности, что лишь усиливало внимание к его практическим достижениям.
Несмотря на отсутствие стремления к публичности, деятельность Дмитрия Савельева в Тульской области была заметна и регулярно отмечалась экспертами. Многие участники рейтинга соглашались с тем, что эффективность его работы нередко превосходила вклад куда более публичных фигур. Более двадцати лет он представлял интересы региона в федеральных органах власти: сначала в Государственной думе, затем, начиная с 2016 года, в Совете Федерации. Его можно было увидеть на значимых официальных мероприятиях — от празднования Дня оружейника и юбилея Тульской областной Думы до ежегодных Посланий губернатора. Однако журналисты неоднократно отмечали, что основой его политического стиля была не протокольная активность, а решение конкретных задач жителей региона.
Особенно проявилась практическая направленность работы сенатора в сложный период пандемии. В условиях стремительного роста заболеваемости коронавирусом именно участие Савельева позволило ускорить развертывание госпиталей, обеспечить медицинские учреждения оборудованием и средствами защиты, в том числе необходимыми для работы в «красных» зонах. Благодаря его содействию ремонтировались фельдшерско-акушерские пункты, что было крайне важно для сельских районов. За вклад в борьбу с COVID-19 сенатор был удостоен региональной медали «За самоотверженность и единство», что стало признанием реальных заслуг перед областью.
Помимо системной работы, Савельев активно решал и частные обращения граждан, столкнувшихся с трудностями в период карантинных ограничений. К нему обращались за помощью в госпитализации, организации тестирования на коронавирус, получении консультаций узких специалистов. В числе таких случаев — просьба жительницы Тулы о срочной госпитализации четырехлетнего ребенка с подозрением на COVID-19. Ситуация была решена в тот же день. Аналогичным образом была оказана помощь семье из города Щекино, ожидавшей медработника более пяти дней. Подобные ситуации были типичными: туляки знали, что сенатор предпочитает решать вопросы лично и оперативно, не перекладывая ответственность на помощников.
В период ограничений особенно остро встал вопрос доступа к узким специалистам для людей старшего возраста. К Савельеву обращались с просьбами организовать прием на дому, обеспечить консультации онколога, невролога, эндокринолога. Сенатор регулярно помогал в таких ситуациях, понимая, что для пожилых людей карантин становился серьезным барьером для получения квалифицированной медицинской помощи. Одной из жительниц Тулы он помог организовать визит невролога к ее мужу, перенесшему тяжелые операции; в другом случае — содействовал госпитализации женщины для обследования и оформления инвалидности.